Расчет прогибов балки
Посмотрим, как пользоваться методом начальных параметров на примере простой балки, которая загружена всевозможными типами нагрузок, чтобы максимально охватить все тонкости этого метода:
Реакции опор
Для расчета нужно знать все внешние нагрузки, действующие на балку, в том числе и реакции, возникающие в опорах.
Если ты не знаешь, как определять реакции, то рекомендую изучить данный материал, где я как раз рассказываю, как они определяются на примере этой балки:
Распределенная нагрузка
Метод начальных параметров, который будем использовать чуть позднее, работает только в том случае, когда распределенная нагрузка доходит до крайнего правого сечения, наиболее удаленного от начала системы координат. Конкретно, в нашем случае, нагрузка обрывается и такая расчетная схема неприемлема для дальнейшего расчета.
Если бы нагрузка была приложена вот таким способом:
То можно было бы сразу приступать к расчету перемещений. Нам же потребуется использовать один хитрый прием – ввести дополнительные нагрузки, одна из которых будет продолжать действующую нагрузку q, другая будет компенсировать это искусственное продолжение. Таким образом, получим эквивалентную расчетную схему, которую уже можно использовать в расчете методом начальных параметров:
Приступим непосредственно к самому расчету прогиба балки. Рассмотрим наиболее интересное сечение в середине пролета, очевидно, что это сечение прогнется больше всех и при расчете на жесткость такой балки, рассчитывалось бы именно это сечение. Обзовем его буквой – C:
Относительно системы координат записываем граничные условия. Учитывая способ закрепления балки, фиксируем, что прогибы в точках А и В равны нулю, причем важны расстояния от начала координат до опор:
\
\
Записываем уравнение метода начальных параметров для сечения C:
\
Произведение жесткости балки EI и прогиба сечения C будет складываться из произведения EI и прогиба сечения в начале системы координат, то есть сечения A:
\
Напомню, E – это модуль упругости первого рода, зависящий от материала из которого изготовлена балка, I – это момент инерции, который зависит от формы и размеров поперечного сечения балки. Также учитывается угол поворота поперечного сечения в начале системы координат, причем угол поворота дополнительно умножается на расстояние от рассматриваемого сечения до начала координат:
\
Учет внешней нагрузки
И, наконец, нужно учесть внешнюю нагрузку, но только ту, которая находится левее рассматриваемого сечения C. Здесь есть несколько особенностей:
Сосредоточенные силы и распределенные нагрузки, которые направленны вверх, то есть совпадают с направлением оси y, в уравнении записываются со знаком «плюс». Если они направленны наоборот, соответственно, со знаком «минус»:
Моменты, направленные по часовой стрелке – положительные, против часовой стрелки – отрицательные:
Все сосредоточенные моменты нужно умножать дробь:
\
Все сосредоточенные силы нужно умножать дробь:
\
Начало и конец распределенных нагрузок нужно умножать на дробь:
\
Откуда такие цифры и степени взялись? Все эти вещи вытекают при интегрировании дифференциального уравнения упругой линии балки, в методе начальных параметров все эти выводы опускаются, то есть он является как бы упрощенным и универсальным методом.
Формулы прогибов
С учетом всех вышеописанных правил запишем окончательное уравнение для сечения C:
\
Поэтому, чтобы найти прогиб, составим второе уравнение для сечения B, из которого можно определить угол поворота сечения A. Заодно закрепим пройденный материал:
\
Упрощаем уравнение:
\
Выражаем угол поворота:
\
Подставляем это значение в наше первое уравнение и находим искомое перемещение:
\
Вычисление прогиба
Значение получили в общем виде, так как изначально не задавались тем, какое поперечное сечение имеет рассчитываемая балка. Представим, что металлическая балка имеет двутавровое поперечное сечение №30. Тогда:
\
Виды конструкций перекрытий
Всего существует несколько типов чердачного перекрытия по деревянным балкам. У каждого из них – свое предназначение и свои плюсы и минусы.
Что касается каркасных домов, перекрытия в них рекомендованы по системе «платформа». То есть после установки стен укладываются балки и создается определенная как бы платформа, и рабочее основание для будущего пола чердака в то же время
Здесь важно не оказать лишнего давления на хрупкие стены, поэтому чердачное покрытие тоже не будет рассчитано на пианино в углу
В таком случае балки устанавливают на обвязочный брус, который используют в качестве мауэрлата:
А вот в доме со стенами из бревна или бруса в качестве чердачного перекрытия по правилам обустраивается жесткий щит, который при усадке стен будет плавно опускаться вместе с ними, причем обязательно равномерно.
В качестве отдельного вида чердачных перекрытий следует выделить быстровозводимые деревянные перекрытия. Главная их фишка – в применении специальных крепежных элементов, которые изготавливают из оцинкованной стали. Их толщина и качество рассчитывается в зависимости от уровня будущих нагрузок на перекрытие.
Стандартные чердачные перекрытия на балках с брусом и деревянными лагами появились в конце 20 столетия, и после них стали более модными перекрытия из широкой доски.
Сегодня также в моде специальные готовые фирмы для обустройства чердачного перекрытия. На самом деле – это не новинка строительного рынка, такие фирмы появились еще в конце XVI века и обрели свое второе рождение в конце ХХ. Канадские компании, которые занимались строительством, разработали специальные программы расчета таких фирм и точные их формы с линиями сборки.
В нашей стране начинают появляться новые виды деревянных перекрытий, которые до этого времени были популярны только за рубежом. Это – легкие деревянные перекрытия. Они актуальны для частного строительства, когда в качестве системы используется достаточно легкий деревянные каркас.
Суть перекрытия в том, что «ребра» устанавливаются через каждые 30-60 сантиметров, и их накрывают обшивкой. В качестве «ребер» берутся деревянные балки высотой около 20 и 28 сантиметров, и толщиной 45 сантиметров, а длиной – до 5 метров. Изготавливают их из натуральной древесины и соединяют специальными связками из досок, покрывая обшивкой из ДСП или ДВП.
Поэтому выделим из главных преимуществ ребристого чердачного перекрытия быстрый и простой монтаж. Из минусов: необходимость обработки антипиреном, меньшая прочность и низкие звукоизоляционные свойства. И, конечно же, такие доски более чувствительны к резким колебаниям влажности и температуры. А еще, если грибок или какое-то насекомое решит съесть за несколько лет такое перекрытие, то он его съест намного быстрее, чем толстые балки.
Снизу такая конструкция зашивается подвесным потолком из гипсокартонных плит. Между ребрами поверху укладываются минеральная вата. Именно она обеспечит огнеупорность и звукоизоляцию всему деревянному перекрытию.
Ребристые перекрытия чердака обходятся намного дешевле, чем балочные – это вполне разумно и рационально, если вы нежилое помещение не будете утеплять и делать из него жилую мансарду. Тогда вы можете не переживать о несущей способности такого основания. Единственный минус – это то, что балки более привычны для российских домов, а ребристое перекрытие почти не отличаются по внешнему виду от монолитного. Поэтому в российских домах чаще устраиваются ребристо-балочные чердачные перекрытия.
Брус для устройства такого чердачного перекрытия нужно взять прямоугольной формы, причем строго, а не ромбом. И обязательно при покупке такого бруса возьмите с собой самую обычную школьную линейку, ведь нередко бывает так, что многие собираются строить перекрытие из бруса 15х15 см, а в итоге строятся из бруса 14х14 см. А затем, на своем участке, обязательно подготовьте место для хранения такого бруса и его обработки.
К слову, сегодня многие ставят даже обычный брус в деревянном перекрытии на ребро. Дело в том, что даже линейка, из какого бы материала она не была, легко сгибается по всей длине, но, если ее поставить ребром, согнуть такую будет практически невозможно:
А на черновом полу из досок уже настелите чистовой пол, и снизу смонтируйте подвесной потолок. Но нередко деревянное перекрытие чердака оставляют без дополнительной отделки специально, ввиду концепции дизайна интерьера, но тогда все детали его выполняются очень аккуратно и даже с декоративным наклоном:
Определенную жесткость ребристому перекрытию придает и сам подвесной потолок.
Необходимые пояснения к расчетам
- Высота и ширина определяют площадь сечения и механическую прочность балки.
- Материал древесины: сосна, ель или лиственница – характеризует прочность балок, их стойкость к прогибам и излому, другие особые эксплуатационные свойства. Обычно отдают предпочтение сосновым балкам. Изделия из лиственницы применяют для помещений с влажной средой (бань, саун и т.п.), а балки из ели используют при строительстве недорогих дачных домов.
- Сорт древесины влияет на качество балок (по мере увеличения сорта качество ухудшается).
- 1 сорт. На каждом однометровом участке бруса с любой стороны могут быть здоровые сучки размером 1/4 ширины (пластевые и ребровые), размером 1/3 ширины (кромочные). Могут быть и загнившие сучки, но их количество не должно превышать половины здоровых. Также нужно учитывать, что суммарные размеры всех сучков на участке в 0,2 м должны быть меньше предельного размера по ширине. Последнее касается всех сортов, когда речь идет о несущей балочной конструкции. Возможно наличие пластевых трещин размером 1/4 ширины (1/6, если они выходят на торец). Длина сквозных трещин ограничивается 150 мм, брус первого сорта может иметь торцевые трещины размером до 1/4 ширины. Из пороков древесины допускаются: наклон волокон, крень (не более 1/5 площади стороны бруса), не более 2 кармашков, односторонняя прорость (не более 1/30 по длине или 1/10 — по толщине или ширине). Брус 1 сорта может быть поражен грибком, но не более 10% площади пиломатериала, гниль не допускается. Может быть неглубокая червоточина на обзольных частях. Обобщая вышесказанное: внешний вид такого бруса не должен вызывать какие-либо подозрения.
- 2 сорт. Такой брус может иметь здоровые сучки размером 1/3 ширины(пластевые и ребровые), размером 1/2 ширины (кромочные). По загнившим сучкам требования, как и для 1 сорта. Материал может иметь глубокие трещины длиной 1/3 длины бруса. Максимальная длина сквозных трещин не должна превышать 200 мм, могут быть трещины на торцах размером до 1/3 от ширины. Допускается: наклон волокон, крень, 4 кармашка на 1 м., прорость (не более 1/10 по длине или 1/5 – по толщине или ширине), рак (протяжением до 1/5 от длины, но не больше 1 м). Древесина может быть поражена грибком, но не более 20% площади материала. Гниль не допускается, но может быть до двух червоточин на 1 м. участке. Обобщим: сорт 2 имеет пограничные свойства между 1 и 3, в целом оставляет положительные впечатления при визуальном осмотре.
- 3 сорт. Тут допуски по порокам больше: брус может иметь сучки размером 1/2 ширины. Пластевые трещины могут достигать 1/2 длины пиломатериала, допускаются торцевые трещины размером 1/2 от ширины. Для 3 сорта допускается наклон волокон, крень, кармашки, сердцевина и двойная сердцевинаы, прорость (не более 1/10 по длине или 1/4 — по толщине или ширине), 1/3 длины может быть поражена раком, грибком, но гнили не допускаются. Максимальное количество червоточин — 3 шт. на метр. Обобщая: 3 сорт даже невооруженным глазом выделяется не самым лучшим качеством. Но это не делает его непригодным для изготовления перекрытий по балкам.Подробнее про сорта читайте ГОСТ 8486-86 Пиломатериалы хвойных пород. Технические условия;
- Пролет – расстояние между стенами, поперек которых укладываются балки. Чем он больше, тем выше требования к несущей конструкции;
- Шаг балок определяет частоту их укладки и во многом влияет на жесткость перекрытия;
- Коэффициент надежности вводится для обеспечения гарантированного запаса прочности перекрытия. Чем он больше, тем выше запас прочности
Наш онлайн-калькулятор позволит вам рассчитать параметры деревянных балок и подобрать оптимальную конфигурацию перекрытия.
Типы деревянных балок
Деревянные балочные перекрытия различаются размерами, сечением, способом производства и породой дерева, из которого они сделаны. От выбора деревянных балок зависит надёжность и прочность строения. В зависимости от расстояния между стенами и предполагаемой нагрузки для перекрытий, используют доску или брус из цельного массива дерева, или клеёные изделия.
Разновидности деревянных балок
Цельные балки
Балки сделанные из цельного массива дерева, менее прочные, чем клеёные или двутавровые. Поэтому их длина не должна превышать 6 метров. Часто для увеличения прочности, строители на объекте спаривают доски. Стягивают их болтами и гайками с резиновыми или пластиковыми прокладками, предотвращающими попадание влаги и образованию ржавчины на крепеже.
Клеёный брус
Клеёный брус изготавливают методом склеивания нескольких частей между собой. Балки из этого материала способны выдерживать высокие нагрузки, поэтому их можно использовать в конструкции перекрытий длиной до 14 метров. Из такого бруса можно изготовить гнутые перекрытия для арок.
Имеются у таких изделий и недостатки. При изготовлении могут использовать некачественные пиломатериалы, поэтому со временем возможна усадка балочного перекрытия. К тому же клеёные балки значительно дороже цельных. Чтобы рациональнее использовать средства отведённые на строительство, нужно правильно рассчитать нагрузку и длину балок.
Клееный брус при аналогичном сечении с обычным имеет большую прочность
Балки перекрытия изготавливают из хвойных пород дерева, но также часто используют древесину дуба, акации, клёна и других деревьев. Главное условие необходимое для прочности конструкции – влажность не более 12–14%. Виды некоторых изделий приведены в таблице ниже.
Двутавровые балки
Достоинства двутавровых деревянных балок – универсальность применения, простота установки и высокая прочность. Они сохраняют свои параметры при больших нагрузках без вспомогательных конструкций для усиления.
Устройство двутавровой балки
Двутавр делают с использованием хорошо просушенного строганного или клеёного бруса, прочной проклеенной водостойкой фанеры или OSB-плит, на основе огнеупорного и влагостойкого клея. Поэтому двутавровая деревянная балка не требует пропитки специальными составами и легко поддаётся распиловке. Однако из-за сложной технологии изготовления их редко применяют для устройства перекрытий.
Двутавровые балки из OSB (ОСП)
Соединение двутавровых балок между собой
Для всех видов выпускаемой продукции есть свой сортамент. Сортамент — это подбор различных изделий готовой продукции по маркам, профилям или размерам. Часто в таблице указаны дополнительные сведения о прочности, весе и т. д.
К чему приводит неправильный расчёт лаг для пола каркасного дома
Интернет полон отзывов о том, как прогибаются, скрипят и пружинят полы в каркасных домах. Слезливых текстов и видео на эту тему полным-полно.
Благодаря этой профанации и популизму уже сформировалось широко распространённое мнение о том, что каркасный дом – это плохо.
Несмотря на то, что негативных отзывов много, в них нет одной важной детали – правдивого рассказа о том, что на самом деле эти каркасники построены либо бракоделами из разрекламированных компаний, либо руками проходимцев из непонятно где найденных бригад
Как и нет понятного объяснения тому, на что обратить внимание при монтаже перекрытия каркасного дома вцелом и какие параметры лаг для пола каркасного дома важны в частности. Многие пытаются делать правильно, но…. …мне, например, не всё в этих видео нравится
Мягко говоря…
…мне, например, не всё в этих видео нравится. Мягко говоря…
Собственно в данной статье будет показан простейший способ расчёта лаг пола и будет рассказано о главном параметре, влияющем на качество и надёжность перекрытий каркасного дома.
Важно
Следует отметить, что лаги (балки) это всего лишь одна из составляющих конструкции перекрытия каркасного дома. В качественном перекрытии должны быть использованы все элементы конструкции и все они по параметрам должны быть подобраны друг к другу.
Общая информация по методологии расчёта
В большинстве случаев в малоэтажном строительстве применяются однопролётные балки.
Они могут быть в виде брёвен, досок или брусьев. Длина элементов может варьироваться в большом диапазоне. В большинстве случаев она напрямую зависит от параметров строения, которые вы собираетесь возвести.
Внимание! Представленный в конце странички калькулятор расчета балок на прогиб позволит вам просчитать все значения с минимальными затратами времени. Чтобы воспользоваться программой, достаточно ввести базовые данные
Роль несущих элементов в конструкции выполняют деревянные бруски, высота сечения которых составляет от 140 до 250 мм, толщина лежит в диапазоне 55—155 мм. Это наиболее часто используемые параметры при расчёте несущей способности деревянных балок.
Очень часто профессиональные строители для того чтобы усилить конструкцию используют перекрёстную схему монтажа балок. Именно эта методика даёт наилучший результат при минимальных затратах времени и материалов.
Если рассматривать длину оптимального пролёта при расчёте несущей способности деревянных балок, то лучше всего ограничить фантазию архитектора в диапазоне от двух с половиной до четырёх метров.
Внимание! Лучшим сечением для деревянных балок считается площадь, у которой высота и ширина соотносятся как 1,5 к 1
Составление расчетной схемы балки
Для того чтобы составить расчетную схему, не требуется больших знаний. Для этого достаточно знать размер и форму поперечного сечения элемента, пролет между опорами и способ опирания. Пролетом является расстояние между двумя опорами. К примеру, вы используете балки как опорные брусья перекрытия для несущих стен дома, между которыми 4 м, то величина пролета будет равна 4 м.
Вычисляя прогиб деревянной балки, их считают свободно опертыми элементами конструкции. В случае для расчета принимается схема с нагрузкой, которая распределена равномерно. Обозначается она символом q. Если же нагрузка несет сосредоточенный характер, то берется схема с сосредоточенной нагрузкой, обозначаемой F. Величина этой нагрузки равна весу, который будет оказывать давление на конструкцию.
Определение нагрузки
Перекрытие совместно с находящимися на нем предметами создает деревянным балкам определенную нагрузку. Точно ее высчитать можно только в проектных организациях. Примерный расчет делают калькулятором, пользуясь следующими рекомендациями:
- Чердаки утепленные минватой и подшитые доской отличаются минимальной нагрузкой, примерно 50 кг/м2. Расчет нагрузки выполняют по формуле: значение запаса прочности — 1,3 умножают на показатель максимальной нагрузки — 70.
- Если вместо минваты применяется более тяжелый теплоизолятор и массивная подшивная доска, нагрузка увеличивается в среднем до 150 кг/м2. Определить общую нагрузку можно следующим образом: значение запаса прочности умножается на средний показатель нагрузки и ко всему приплюсовывается размер требуемой нагрузки.
- Делая расчет для мансарды, нагрузку допускают до 350 кг/м2. Это связно с тем, что добавляется вес пола, мебели и др.
С этим определением разобрались, теперь идем далее.
Как рассчитать несущую способность и прогиб
Обычно несущие качества сверяют с таким каноном: M/W<=Rд. Расшифруем значения указанных параметров:
- Rд – это сопротивление на изгиб для используемого дерева. У хвойных пород значение примерно равно 130кгс/м2;
- W – это момент сопротивления, измеряется в см3;
- М – изгибающий момент балочного элемента, меряют в единицах кгс*м. Этот момент изгиба можно вычислить так: M=(ql2)/8. Здесь l – это длина элемента балки, а q – создаваемая нагрузка на балку. Строителю надо знать, что получаемые им результаты зависят от качества используемого дерева и характера его обработки.
Насколько важно правильно рассчитать прогиб
Важность точного расчета прогиба весьма высока – его значение отнюдь не ограничивается нарушением эстетической привлекательности. Если прогиб будет превышать значение 4% от общей длины балки, вероятность разрушения конструкции дома возрастает во много раз! Кроме того, по прошествии нескольких лет эксплуатации здания исходный прогиб может увеличиваться, поэтому чрезвычайно важно позаботиться о том, чтобы исходные значения имели определенный запас и не доходили до критических
Расчет балки на прогиб (изгиб)
Методика определения прогиба балки значительно проще. При распределенной нагрузке, применяется формула:
Прогиб балки (формула): f = (5 × q × l4 ) / (384 × E × I)
- q – величина нагрузки на перекрытие;
- l – величина пролета перекрытия;
- E – модуль упругости;
- I – момент инерции.
Первые два параметра нам известны, модуль упругости для древесины обычно принимается равным 100 000 кгс/м², хотя это и не всегда так, а момент инерции, в зависимости от формы сечения, рассчитывается по разным формулам. Для прямоугольника:
Момент инерции (формула): I = b × h3 /12
- b – ширина балки;
- h – высота балки.
Собирая все в кучу, мы получим итоговую формулу расчета прогиба балки:
Прогиб балки (итоговая формула): f = (5 × q × l4 ) / (384 × E × (b × h3 / 12))
После того, как вы получите искомое значение, нужно сравнить его с величиной допустимого (предельного) прогиба балки в долях от пролета. Этот параметр устанавливается СНиП II-25-80 «Деревянные конструкции»:
| Элементы конструкций | Максимальный прогиб балки, не более |
| 1. Балки междуэтажных перекрытий | L/250 |
| 2. Балки чердачных перекрытий | L/200 |
| 3. Перекрытия при наличии стяжки/штукатурки | L/350 |
Например, для межэтажных перекрытий при длине пролета равной 400 см мы получим условие – 400/250, т.е. предельно возможный изгиб в данной ситуации 1,6 см.
Если ваше значение f превышает его, необходимо изменять сечение балки в большую сторону, до тех пор, пока оно не станет меньше величины предельного прогиба.
Наш калькулятор прогиба деревянной балки сам подберет нужные параметры сечения и избавит вас от сложных громоздких вычислений.
Конечные параметры балки
После того, как вы подберете сечение при расчете на прочность и прогиб/изгиб, можно будет определить минимально допустимые параметры балки.
Предположим, что при расчете на прочность вы получили сечение – 165х150 мм, а при расчете на прогиб – 239х150 мм. Очевидно, что в подобной ситуации следует выбирать наибольшую величину, то есть значение на прогиб, поскольку если вы сделаете ровно наоборот, перекрытие выдержит нагрузку, но очень сильно деформируется и ни о каком ровном потолке не может быть и речи.
В результате расчета несущей способности деревянной балки, мы используем сечение равное 239х150 мм, но тут сталкиваемся с очередной проблемой – балок такого размера серийно никто не производит. В этом случае нужно производить округление обязательно в большую сторону, обычно кратно 50 мм, т.е. нам подойдет балка 250х150 мм. В некоторых ситуациях, можно обратиться к ГОСТ 24454-06, в нем указаны все типовые размеры материалов.
Расчет балки онлайн без знания сопромата – одно из главных преимуществ сервиса KALK.PRO.
Расчет деревянных балок
Для расчета деревянных балок необходимо знать распределенную нагрузку на , длину балок и расстояние между ними. Балки укладываются параллельно короткой стороне здания, распределенная нагрузка выбирается равной 400 кг/кв. метр для межэтажных и 200 кг/кв. метр для чердачных перекрытий. Для примера рассчитаем балки для комнаты размерами 6х4,5 метра, при этом длина балки будет равна около пяти метров, но расчет ведется исходя из расстояния между стенами — 4,5 метра. Расстояние между балками выбираем равным 0,8 метра.
Рассчитываем максимальный изгибающий момент:
М = (q х hхl2) / 8 = 400 х 0,8 х 4,52 / 8 = 810 кгм = 81000 кгсм;
где q — распределенная нагрузка, h — расстояние между балками; l — длина пролета.
Требуемый момент сопротивления балки равен:
W = М / R = 81000 / 142,71 = 567,6 куб. см;
где R — расчетное сопротивление древесины, для сосны равное 14 МПа или 142,71 кгс/кв. см.
Задавая ширину сечения бруса (10 см) определяем высоту балки:
h = √(6W/b) = √(6 х 567,6/10)= 18,5 см;
где h — высота, b — ширина балки. Результаты расчетов показывают, что можно применить брус 10х20 см.
Оптимальное соотношение ширины и высоты балки равняется 1:1,4. Подставляя в формулы разные значения расстояний между балками и их ширины подсчитываем расход материалов и выбираем наиболее экономичный вариант при оптимальном сечении.
Для выбора деревянных балок можно воспользоваться онлайн калькулятором Романова или таблицами, в которых по результатам расчетов приведены наиболее типичные варианты. Подобные материалы можно легко найти в интернете.
Прогиб деревянной балки должен быть менее 1/250 ее длины, для нашего случая 450/250 = 1,8 см. Он рассчитывается по формуле:
f=(5ql4)/(384EI) = 5 х 400 х 4,5 х 4,5 х 4,5 х 4,5 / 384 х 109 х 6666.6667 х 10 — 8 = 3,2 см;
где E — модуль упругости, для древесины равный 109 кгс/м2; I — момент инерции, для балки прямоугольного сечения равный:
I = b x h3 / 12 = 10 х 203 / 12 = 6666.6667 см4.
В данном случае прогиб больше допустимого, поэтому следует выбрать брус большего сечения или уменьшить расстояние между балками и повторить расчеты.
Методика определения максимального изгибающего момента и момента сопротивления одинакова для балок из любого материала. Металлические балки чаще всего изготавливаются из двутавра. Величину допустимого момента сопротивления для выбранного профиля можно узнать в справочнике по металлопрокату или вычислить на онлайн калькуляторе по геометрическим размерам. Расчеты значительно облегчаются при использовании программ, имеющихся в интернете. В таблице указаны рекомендуемые номера двутавров при распределенной нагрузке 400 кгс/кв. м.
Расчет несущих балок
Для определения сечения и шага балок необходимо рассчитать нагрузку на перекрытие. Сбор нагрузок выполняют по методике и с учётом коэффициентов, изложенных в СНиП 2.01.07–85 (СП 20.13330.2011).
Расчет нагрузок
Общая нагрузка рассчитывается суммированием постоянной и переменной нагрузки, определённых с учётом нормативных коэффициентов. При практических расчётах сначала задаются определённой конструкцией, включающей и предварительную раскладку балок определённого сечения, а затем корректируют, исходя из полученных результатов. Так что на первом этапе выполните эскиз всех слоёв «пирога» перекрытия.
1. Собственная удельная масса перекрытия
Удельная масса перекрытия складывается из составляющих её материалов и делится на горизонтальную суммарную длину балок перекрытия. Для расчёта массы каждого элемента нужно рассчитать объём и умножить на плотность материала. Для этого воспользуйтесь таблицей 2.
Таблица 2
| Наименование материала | Плотность или насыпная плотность, кг/м 3 |
| Асбоцементный лист | 750 |
| Базальтовая вата (минеральная) | 50–200 (от степени уплотнения) |
| Берёза | 620–650 |
| Бетон | 2400 |
| Битум | 1400 |
| Гипсокартон | 500–800 |
| Глина | 1500 |
| ДСП | 1000 |
| Дуб | 655–810 |
| Ель | 420–450 |
| Железобетон | 2500 |
| Керамзит | 200–1000 (от коэффициента вспенивания) |
| Керамзитобетон | 1800 |
| Кирпич полнотелый | 1800 |
| Линолеум | 1600 |
| Опилки | 70–270 (от фракции, породы дерева и влажности) |
| Паркет, 17 мм, дуб | 22 кг/м 2 |
| Паркет, 20 мм, щитовой | 14 кг/м 2 |
| Пенобетон | 300–1000 |
| Пенопласт | 60 |
| Плитка керамическая | 18 кг/м 2 |
| Рубероид | 600 |
| Сетка проволочная | 1,9–2,35 кг/м 2 |
| Сосна | 480–520 |
| Сталь углеродистая | 7850 |
| Стекло | 2500 |
| Стекловата | 350–400 |
| Фанера клееная | 600 |
| Шлакоблок | 400–600 |
| Штукатурка | 350–800 (от состава) |
Для древесных материалов и отходов плотность зависит от влажности. Чем выше влажность — тем тяжелее материал.
К постоянным нагрузкам относятся и перегородки (стены), удельный вес которых принимается ориентировочно 50 кг/м 2 .
2. Переменная нагрузка
Обстановка комнаты, люди, животные — всё это переменная нагрузка на перекрытие. Согласно табл. 8.3 СП 20.13330.2011, для жилых помещений нормативная распределённая нагрузка составляет 150 кг/м 2 .
3. Суммарная нагрузка
Суммарная нагрузка не определяется простым сложением, необходимо принять коэффициент надёжности, который по тому же СНиП (п. 8.2.2) составляет:
- 1,2 — при удельной массе меньше 200 кг/м 2 ;
- 1,3 — при удельной массе больше 200 кг/м 2 .
4. Пример расчета
В качестве примера возьмём комнату длиной 5 и шириной 3 м. Через каждые 600 мм длины положим балки (9 шт.) из сосны сечением 150х100 мм. Перекроем балки доской толщиной 40 мм и настелим линолеум толщиной 5 мм. Со стороны первого этажа зашьём балки фанерой толщиной 10 мм, а внутри перекрытия уложим слой минеральной ваты толщиной 120 мм. Перегородки отсутствуют.
Расчет постоянной удельной нагрузки на площадь комнаты (5 х 3 = 15 м 2 ) приведен в таблице 3.
Таблица 3
| Материал | Объем, м 3 | Плотность, кг/м 3 | Масса, кг | Удельная нагрузка, кг/м 2 |
| Брус (сосна) | 9 х 0,15 х 0,1 х 3,3 = 0,4455 | 500 | 222,75 | 14,85 |
| Доска (сосна) | 15 х 0,04 = 0,6 | 500 | 300 | 20,0 |
| Фанера | 15 х 0,01 = 0,15 | 600 | 90 | 6,0 |
| Линолеум | 15 х 0,005 = 0,075 | 1600 | 120 | 8,0 |
| Минвата | 15 х 0,12-0,405 = 1,395 | 100 | 139,5 | 9,3 |
| Итого: | 58,15 | |||
| С учетом k = 1,2 | 70 |
Переменная нагрузка — 150 х 1,2 = 180 кг/м 2 .
Общая нагрузка — 70 + 180 = 250 кг/м 2 .
Расчетная нагрузка на балку (qр) — 250 х 0,6 м = 150 кг/м (1,5 кг/см).
Расчёт допустимого прогиба
Принимаем допустимый прогиб межэтажного перекрытия — L / 250, т. е. для трёхметрового пролёта максимальный прогиб не должен превышать 330 / 250 = 1,32 см.
Так как балка обоими концами лежит на опоре, расчёт максимального прогиба ведётся по формуле:
h = (5 х qр х L4) / (384 х E х J)
- qр — расчетная нагрузка на балку, qр = 1,5 кг/см;
- L — длина балки, L = 330 см;
- Е — модуль упругости, Е = 100 000 кг/см 2 (для древесины вдоль волокон по СНиП);
- J — момент инерции, для бруса прямоугольного сечения J = 10 х 153 / 12 = 2812,5 см 4 .
Для нашего примера:
h = (5 х 1,5 х 3304) / (384 х 100000 х 2812,5) = 0,82 см
Полученный результат по сравнению с допустимым прогибом имеет 60% запас, что представляется чрезмерным. Следовательно, расстояние между балками можно увеличить, снизив их количество и повторить расчёт.
В заключение предлагаем посмотреть видео о расчёте перекрытия по деревянным балкам с помощью специальной программы:
